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Fourier Transform, Power Spectrum, Spectrum

Created
5/24/2021, 5:17:00 AM
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Fourier Transform (푸리에 변환)

어떤 파동에 대한 주파수의 분포를 보는 방법. 원래 파동의 Y 축이 에너지이면 에너지-주파수 분포가 되고, 진폭이면 진폭-주파수 분포가된다. 즉 X 축은 시간에서 주파수로 되고, Y축은 원래 Y축값에 대한 주파수상의 분포를 의미한다.
[시간-진폭]으로 된 time domain을 [주파수-분포]로 된 frequency domain으로 관점을 바꾸어 해석하는 방법
푸리에 변환은 푸리에 급수를 임의의 비주기적인 함수에도 적용할 수 있게 확장한 푸리에 적분(주기를 무한대로 보냄)을 의미한다.
직관적으로 이해하자면 임의의 함수를 여러개의 주기를 가진 코사인 N개의 합으로 표현한 것이 푸리에 변환이고, 이때 그 코사인의 주기와 계수들의 스펙트럼을 표현한 것이 frequency domain이다.
http://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_domain

FFT (Fast Fourier Transform)

FFT는 푸리에 변환을 이산적으로 계산하는 discrete fourier transform에서 삼각함수(사인, 코사인)의 주기를 이용해 계산속도를 높인 알고리즘이다. 즉 반복되는 계산을 생략하는 방식으로 속도를 빠르게하였다.

Spectrum

임의의 연속적인 변수 2개를 x,y 축으로 놓고 그린 모든 종류의 그래프를 칭하는 대명사격인 단어이다.(Spectrogram과는 엄연히 다른 말이다. 이 용어에는 명확한 정의가 존재하지 않으며, 보통은 파동과 관련된 그래프를 의미한다.)
x축이 주파수, y축이 power(제곱) : 파워 스펙트럼x축이 파장, y축이 엽록소의 빛 흡수율 : 흡수 스펙트럼x축이 질량, y축이 밀도 : Mass spectrum x축이 시간, y축이 진동수 : Frequency spectrum (=Spectrogram 이라고도 한다.)

autopower spectrum

The autopower power (== autopower spectrum) is the squared magnitude of the frequency spectrum.
https://community.sw.siemens.com/s/article/the-autopower-function-demystified
Spectral density
Spectral density에는 여러 종류가 있다. 그때 사용하는 y축에 따라 여러가지 이름이 붙는다.
power spectrum = power spectral density = spectral density : y축-신호의 제곱, x축-주파수energy spectral density : y축-에너지, x축-주파수
위키를 보면, power spectral density는 y 축이 power이고, energy spectral density는 y축이 energy인 것으로 보인다. 둘이 서로 같은것인지 다른 것인지 매우 헷갈린다. energy spectral density의 경우 에너지-시간 함수를 FFT한 것인데, power spectral density는 그럼 파워-시간 함수를 FFT한 것인가..?
자세히 보니.. 이런 구절이 있네 power spectral density (PSD), which describes how the power of a signal or time series is distributed over the different frequencies, as in the simple example given previously. Here, power can be the actual physical power, or more often, for convenience with abstract signals, can be defined as the squared value of the signal.
즉 파워의 뜻이 물리학에서의 파워가 아니라, 그냥 제곱의 의미에서의 파워..... 즉 신호의 값(진폭)을 제곱한 것
파워스펙트럼 : 어떤 파동의 주파수에 따른 진폭제곱값의 분포
예를 들어 white noise의 경우 아래와 같이 파워 스펙트럼이 직선으로 이루어진 즉, 모든 frequency가 동일한 에너지 전달 속도를 가진 파동을 의미한다.
Periodogram : 어떤 신호의 spectral density를 추정한 그래프를 의미한다. Spectrum과 의미적으로 유사하지만, 수학적으로 엄밀하게 정의되어 있다.
Envelope : 파형의 최상점 또는 최하점들을 부드러운 곡선으로 연결한 선

Work (일)

Energy (에너지)

W = △E, 잠재적인 일의 크기(언제든 일로 바뀔 수 있는, 잠재적인 일의 크기)http://blog.naver.com/at3650/220021836415

Power (일률)

W/ t , 시간당 일의 양, 일의 속도, 에너지가 일을 하는 속도, 에너지가 전달되는 속도(단위는 watts)http://simple.m.wikipedia.org/wiki/Power_(physics)

FFT의 허수부와 실수부

The real portion of an FFT result is how much each frequency component resembles a cosine wave, the imaginary component, how much each component resembles a sine wave.
실수부는 cos의 계수를 의미하고, 허수부는 sin의 계수를 의미한다.

2D FFT

아래와 같이 matrix를 각 col과 row를 독립으로 보고 개별적으로 1D FFT를 두번 수행한것
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