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Log-Log scale에서 추세선 그리기

Created
4/28/2021, 4:59:00 AM
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Log-Log 스케일에서의 직선으로 추세선을 그리면, 이는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있다.
log(y)=alog(x)+blog(y)=log(xa)+log(eb)log(y)=log(xaeb)y=xaeblog(y) = a*log(x) + b\\ log(y)=log(x^a)+log(e^b)\\ log(y)=log(x^a*e^b)\\ y=x^a*e^b
그러면 연립방정식을 대입할 때도, 역시 log스케일에서의 값을 그대로 맨위의 직선의 방정식에 넣어서 문제를 풀 수 있다. (지수함수의 연립방정식은 울프람알파로도 풀수가 없다)
그래서 아래와 같이 log-log 그래프에서 직선으로 표현된 추세선 그래프를 그릴 수도 있으며, 이때 수식의 표현은 당연히 지수함수 식으로 표현되어야한다.
plt.text(-5.65, 0.44, r"$L=1.978*H^{-0.0429}$", fontsize=26, fontproperties=fontprop, bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='beige', edgecolor="black", alpha=0.5)) x1, y1, x2, y2 = (-6, 0.94, 6, 0.425) plt.axline((x1, y1), (x2, y2), linestyle="--", linewidth=2, marker = 'o', color='b')
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또한 아래와 같이 원래 scale의 그래프에서도 그래도 동작함을 확인할 수 있다.
plt.text(-5.65, 0.44, r"$L=1.978*H^{-0.0429}$", fontsize=26, fontproperties=fontprop, bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='beige', edgecolor="black", alpha=0.5)) x = np.linspace(0.0000001, 50, 100) y = np.power(x, a) * np.exp(b) plt.plot(x, y, linestyle="--", linewidth=3, color='b')
Python

Font와 Tex 문법

위 소스코드에서 사용된 font와 Tex 수식은 아래 링크에서 확인가능하다.
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